2011年，数学物理学家约翰·贝兹在博客中写下了一段出人意料的话：“我花了很多时间探索传统数学的精妙美感，但现在我渴望研究更贴近现实的问题。”

这位加州大学河滨分校的教授，是范畴论领域的权威之一。范畴论是数学中最抽象的分支之一，专注于研究数学对象之间的关系，其抽象程度让许多职业数学家都觉得难以理解。然而，贝兹当时的目标，正是将这一高深的工具应用于地球生物圈和气候系统。

他把这个想法称为“绿色数学”。

范畴论到底在研究什么

Jeremy Howard 通过 flickr，Quanta 修改

要理解这个故事，首先需要对范畴论有一个基本的认识。

范畴论起源于1945年，最初是为了形式化数学对象之间的关系。它的核心概念包括“对象”和“态射”，也就是对象之间的箭头。爱丁堡大学数学家汤姆·莱因斯特用国际象棋作为例子：黑王并不是一块木头或一个形状，而是它在棋盘上的移动规则以及与其他棋子的关系。范畴论关注的是这些“关系的结构”，而不是对象本身的具体形态。

这套语言在纯数学领域非常强大，物理学家鲍勃·科克将其应用于量子力学和量子计算的研究，取得了实际成果。但将其用于生态系统、气候和疫情等复杂问题，听起来像是用望远镜看显微镜下的沙子，工具和问题之间似乎不太匹配。

贝兹却不这么认为。他认为现有的数学建模方式存在一个根本性的缺陷：我们把所有系统都当作机器来处理，只关注输入和输出，忽略了系统内部的复杂性和“废弃物”的作用。生命系统不是机器，基因也不是独立的零件，生态系统中没有真正的废物，粪便可能成为其他生物的食物。现有数学的底层假设，与生命世界的实际运行方式并不一致。

Xenja Santarelli，由Quanta修改

从理想到现实：小胜利和大挑战

自2011年贝兹提出这一理念后，越来越多的数学家开始加入，应用范畴论的研究逐渐成型，并发展出了年度会议、学术期刊和研究所。英国政府资助的高级研究机构ARIA也对该方向投入了资金。

然而，进展并非一帆风顺。

罗伯特·库伦尼，由Quanta修改

气候建模是贝兹最初设想的核心应用场景，但却是最难突破的领域。气候模型经过数十年的发展，已经足够复杂且能够正常运行，尽管各模块之间的连接方式缺乏数学严谨性。要说服气候科学家重新构建整个框架，不仅需要数学上的说服力，还需要大量的时间和资源投入。塔林理工大学的阿玛尔·哈齐哈萨诺维奇坦言：“我们可以告诉别人按这些原理重建模型会更好，他们会问‘需要多久？’这是一笔巨大的投资，而好处却在遥远的未来。”

相比之下，流行病学建模方向取得了一些实质进展。贝兹与萨斯喀彻温大学计算机科学家内特·奥斯古德合作，开发了一个名为StockFlow的建模工具，将流行病学中常用的“存量与流量图”用范畴论的形式表达出来。这样一来，不同专家建立的子模型可以被严格地组合进更大的整体，而不是依赖直觉拼接。奥斯古德已在教学中使用这套工具，希望为下一代建模者打下坚实基础。

另一个正在推进的方向是人工智能安全。哈齐哈萨诺维奇和同事马泰奥·卡普奇参与了一个由ARIA资助的项目，核心问题是：如何为不可预测的AI系统建立可信的形式化模型，以确保它们管理核电站或电网等关键基础设施时的安全？范畴论的模块化思路在这里有直接的应用价值，可以精确描述复杂系统中不同类型对象之间的逻辑关系，为AI的行为边界提供清晰框架。

卡普奇对此充满信心：“范畴论为我们提供了一种模块化且可组合的方法，我们正在开发能够在多种场景中部署的基础技术。”

最抽象的工具，能对最混乱的现实有用吗

这个问题尚无明确答案，但有一个值得注意的现象：越是复杂、异质、需要整合多来源知识的系统，范畴论的语言就越显示出其潜在优势。

Topos研究所联合创始人布伦丹·方将范畴论描述为“组织逻辑结构的方式”，一种让不同领域的人能够精准沟通的共同语言。贝兹本人则提出了一个更深层次的观察：我们对数量的理解，比我们意识到的更加模糊。在流行病学建模中，35个人和35剂药物在程序中都被视为数字35，这种类别混淆是错误悄悄进入复杂模型的常见路径。范畴论从结构上强制区分这些差异。

贝兹自己的期望远不止于此。他认为我们需要全新的数学范畴，具有此前从未被研究过的逻辑结构，才能真正描述生命系统的运作方式。这一步离实现还很遥远，他自己也承认。

但这个方向本身，正在以缓慢而稳健的方式积累证据。最抽象的数学能否让世界变得更好，目前还没有答案，但它至少已经开始尝试。

信息来源：https://www.quantamagazine.org/can-the-most-abstract-math-make-the-world-a-better-place-20260304/